(cos п/6 - 3 tg п + tg 5п/3)*ctg 5п/4
Пожалуйста развёрнуто!

Вычислим выражение:

\[\left(\cos \frac{\pi}{6}-3\tg \pi+\tg \frac{5\pi}{3}\right)\cdot \ctg \frac{5\pi}{4}\]

Найдём значения каждой тригонометрической функции:

• \(\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\tg \pi=0\)
• \(\tg \frac{5\pi}{3}=\tg 300^\circ=-\sqrt{3}\)
• \(\ctg \frac{5\pi}{4}=\ctg 225^\circ=1\)

Подставим:

\[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-3\cdot 0-\sqrt{3}\right)\cdot 1\]

Считаем в скобках:

\[\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Умножение на \(1\) результат не меняет.

Ответ: \[-\frac{\sqrt{3}}{2}\]

0 0 Пожаловаться