Известны два члена геометрической прогрессии b3=14,4 и b6=388,8. Найдите её первый член.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (обозначим его как $b_1$), можно использовать данные о третьем ($b_3$) и шестом ($b_6$) членах прогрессии. Для этого применим формулу для общего члена геометрической прогрессии:

где:

• $b_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $b_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии (общий множитель),
• $n$ — номер члена.

Задано:

• $b_3 = 14.4$,
• $b_6 = 388.8$.

Теперь подставим эти значения в формулу для $b_3$ и $b_6$:

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. $b_1 \cdot q^2 = 14.4$,
2. $b_1 \cdot q^5 = 388.8$.

Теперь выразим $b_1$ через $q$ из первого уравнения:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим:

Теперь разделим обе части на 14.4:

Из этого находим $q$:

Теперь, зная $q = 3$, подставим его значение в первое уравнение для $b_1$:

Ответ: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 1.6$.