Найдите 9cos2a, если cosa=1/3
как решается?

Задача заключается в нахождении выражения для $9 \cos(2a)$, если $\cos(a) = \frac{1}{3}$. Решим ее пошагово.

1. Используем формулу для $\cos(2a)$:

   Существует несколько формул для удвоенного угла. Одна из них выглядит так:

   $$\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$$

   Нам нужно выразить $\cos(2a)$ через $\cos(a)$, так как известно, что $\cos(a) = \frac{1}{3}$.

2. Подставим $\cos(a) = \frac{1}{3}$ в формулу:

   Подставим значение $\cos(a)$ в выражение для $\cos(2a)$:

   $$\cos(2a) = 2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 1$$ $$\cos(2a) = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1$$ $$\cos(2a) = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = \frac{-7}{9}$$

   Таким образом, $\cos(2a) = \frac{-7}{9}$.

3. Теперь вычислим $9 \cos(2a)$:

   У нас есть выражение для $\cos(2a)$, равное $\frac{-7}{9}$. Умножим его на 9:

   $$9 \cos(2a) = 9 \cdot \frac{-7}{9} = -7$$

Таким образом, ответ: $9 \cos(2a) = -7$.

Пошаговый процесс состоит в том, чтобы использовать известную формулу для удвоенного угла, подставить данное значение $\cos(a)$ и выполнить вычисления.