Вопрос задан 06.03.2025 в 10:51. Предмет Алгебра. Спрашивает Кособуцкий Рома.

Найдите 9cos2a, если cosa=1/3
как решается?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Крупская Надежда.

Задача заключается в нахождении выражения для 9cos(2a)9 \cos(2a), если cos(a)=13\cos(a) = \frac{1}{3}. Решим ее пошагово.

  1. Используем формулу для cos(2a)\cos(2a):

    Существует несколько формул для удвоенного угла. Одна из них выглядит так:

    cos(2a)=2cos2(a)1\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1

    Нам нужно выразить cos(2a)\cos(2a) через cos(a)\cos(a), так как известно, что cos(a)=13\cos(a) = \frac{1}{3}.

  2. Подставим cos(a)=13\cos(a) = \frac{1}{3} в формулу:

    Подставим значение cos(a)\cos(a) в выражение для cos(2a)\cos(2a):

    cos(2a)=2(13)21\cos(2a) = 2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 1 cos(2a)=2191=291\cos(2a) = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 cos(2a)=2999=79\cos(2a) = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = \frac{-7}{9}

    Таким образом, cos(2a)=79\cos(2a) = \frac{-7}{9}.

  3. Теперь вычислим 9cos(2a)9 \cos(2a):

    У нас есть выражение для cos(2a)\cos(2a), равное 79\frac{-7}{9}. Умножим его на 9:

    9cos(2a)=979=79 \cos(2a) = 9 \cdot \frac{-7}{9} = -7

Таким образом, ответ: 9cos(2a)=79 \cos(2a) = -7.

Пошаговый процесс состоит в том, чтобы использовать известную формулу для удвоенного угла, подставить данное значение cos(a)\cos(a) и выполнить вычисления.

Похожие вопросы

Алгебра 27.12.2024 21:24 187 Далгатов Керим

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 155 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 574 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос