1) Напишите уравнения,графиками которых являются прямые,изображенные на рис.3 а,б,используя общий вид линейной функций y=kx + b

2) Постройте следущие графики уравнений
б) 1/2x=3 - y
в)x-2y = 4
г) y+x-1.5 = 0

1. Уравнения прямых, изображённых на рис. 3 а и б, в общем виде $y = kx + b$:

Чтобы записать уравнение прямой, нам нужно определить два основных параметра: коэффициент наклона (k) и свободный член (b). Для этого обычно требуется информация о графике, такой как координаты точек, через которые проходит прямая, или её наклон.

• Если на графике прямые пересекаются с осью $y$ в точке $(0, b)$, это будет значение свободного члена $b$.
• Наклон прямой, то есть коэффициент $k$, можно вычислить, если есть две точки на прямой: например, $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$. Формула для наклона: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Без конкретных данных о графиках, точное уравнение составить невозможно. Однако, если бы такие данные были, то уравнение прямой было бы записано как:

где $k$ — это наклон прямой, а $b$ — точка пересечения с осью $y$.

2. Построение графиков для следующих уравнений:

а) $\frac{1}{2}x = 3 - y$

Перепишем уравнение в более удобной форме для построения графика:

Это уравнение прямой, где:

• Коэффициент наклона $k = -\frac{1}{2}$, то есть прямая опускается с наклоном 1 к 2.
• Свободный член $b = 3$, то есть прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

Для построения графика этой прямой возьмём несколько значений $x$, подставим их в уравнение и найдём соответствующие значения $y$.

Например:

• При $x = 0$, $y = 3$.
• При $x = 2$, $y = 3 - \frac{1}{2} \times 2 = 2$.
• При $x = 4$, $y = 3 - \frac{1}{2} \times 4 = 1$.

Так как прямая имеет отрицательный наклон, она будет спускаться вниз, и её график будет убывающим.

б) $x - 2y = 4$

Решим это уравнение для $y$:

Это уравнение прямой, где:

• Коэффициент наклона $k = \frac{1}{2}$, то есть прямая поднимается вверх с наклоном 1 к 2.
• Свободный член $b = -2$, то есть прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -2)$.

Для построения графика подставим несколько значений $x$:

• При $x = 0$, $y = -2$.
• При $x = 2$, $y = \frac{2 - 4}{2} = -1$.
• При $x = 4$, $y = \frac{4 - 4}{2} = 0$.

г) $y + x - 1.5 = 0$

Решим уравнение для $y$:

Это уравнение прямой, где:

• Коэффициент наклона $k = -1$, то есть прямая спускается с наклоном 1 к 1.
• Свободный член $b = 1.5$, то есть прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 1.5)$.

Для построения графика подставим несколько значений $x$:

• При $x = 0$, $y = 1.5$.
• При $x = 1$, $y = 1.5 - 1 = 0.5$.
• При $x = 2$, $y = 1.5 - 2 = -0.5$.

График этой прямой будет убывающим с наклоном 45 градусов, потому что коэффициент наклона равен -1.