Скорость лодки в стоячей воде равна 19 кмч. Валерий по течению проплыл 11 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 8 км. Вычислите скорость течения реки.

Для решения задачи обозначим неизвестную величину: скорость течения реки — $v$ км/ч.

Дано:

1. Скорость лодки в стоячей воде $V_{\text{лодки}} = 19$ км/ч.
2. По течению лодка проплыла 11 км, а против течения — 8 км за одинаковое время.
3. Нужно найти скорость течения реки $v$.

Шаг 1. Записываем формулы для скоростей лодки.

• По течению реки скорость лодки складывается с течением: $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + v = 19 + v \, (\text{км/ч}).$$
• Против течения реки скорость лодки уменьшается на скорость течения: $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - v = 19 - v \, (\text{км/ч}).$$

Шаг 2. Записываем время в пути.

Время рассчитывается по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость.

• Время, которое лодка затратила на движение по течению на 11 км: $$t_{\text{по течению}} = \frac{11}{19 + v}.$$
• Время, которое лодка затратила на движение против течения на 8 км: $$t_{\text{против течения}} = \frac{8}{19 - v}.$$

По условию задачи, оба времени равны:

Шаг 3. Решаем уравнение.

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскрываем скобки:

Выполним умножение:

Переносим все члены с $v$ в одну сторону, а свободные числа — в другую:

Складываем:

Находим $v$, разделив обе стороны на 19:

Получаем:

Шаг 4. Проверка решения.

1. Скорость по течению: $19 + 3 = 22 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость против течения: $19 - 3 = 16 \, \text{км/ч}$.

• Время по течению на 11 км: $$t_{\text{по течению}} = \frac{11}{22} = 0,5 \, \text{ч}.$$
• Время против течения на 8 км: $$t_{\text{против течения}} = \frac{8}{16} = 0,5 \, \text{ч}.$$

Так как времена совпадают, решение верно.

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.