Моторная лодка проплыла 200 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч меньше.

С какой скоростью плыла лодка от острова до пристани?

Для решения задачи обозначим переменные и составим уравнение:

Обозначения:

• Пусть x км/ч — скорость моторной лодки на пути от пристани до острова.

• Тогда скорость на обратном пути, от острова до пристани, будет x + 5 км/ч (на 5 км/ч больше).

• Время, которое лодка затратила на путь туда, можно выразить как:

  $$t_1 = \frac{200}{x}$$

  (путь делим на скорость).

• Время на обратный путь:

  $$t_2 = \frac{200}{x + 5}$$

По условию, на обратном пути лодка затратила на 2 часа меньше времени. То есть:

Теперь подставим выражения для времени:

Решение уравнения:

Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на x(x + 5) — общий знаменатель:

Раскроем скобки:

Упростим левую часть:

Перенесём всё в одну сторону:

Решение квадратного уравнения:

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -500$:

Теперь найдём корни по формуле:

Вычислим $\sqrt{2025}$:

Подставим:

Получаем два корня:

1. $x = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$
2. $x = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем $x = 20$.

Ответ:

Скорость лодки от пристани до острова составляет 20 км/ч.

Скорость лодки на обратном пути (от острова до пристани) на 5 км/ч больше:

Ответ: Лодка плыла от острова до пристани со скоростью 25 км/ч.