Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите длину АВ, если СЕ=8 см, ДЕ=9 см, а длина АЕ в два раза больше длины ВЕ.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о произведении отрезков пересекающихся хорд. Теорема гласит, что произведения отрезков каждой из пересекающихся хорд равны. То есть:

Обозначим длину $BE$ через $x$. Тогда длина $AE$, по условию, будет равна $2x$.

Теперь подставим в формулу теоремы:

Раскроем произведения:

Разделим обе стороны уравнения на 2:

Извлечем квадратный корень:

Таким образом, $BE = 6$, а $AE = 2x = 12$.

Теперь найдём длину хорды $AB$, которая состоит из двух отрезков $AE$ и $BE$:

Ответ: длина хорды $AB$ равна $18$ см.