Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.

Для решения задачи обозначим следующие величины:

• Скорость течения реки — $v$ (км/ч).
• Скорость лодки в стоячей воде — 5 км/ч.
• Расстояние, которое турист проплыл по течению и против течения, составляет 12 км в каждую сторону.
• Общее время на путешествие — 10 часов.

Теперь решим задачу пошагово.

1. Запишем скорость лодки относительно реки

• При движении по течению общая скорость лодки будет равна $5 + v$ (км/ч).
• При движении против течения общая скорость лодки будет равна $5 - v$ (км/ч).

2. Выразим время в пути для каждого участка

Время, затраченное на участок пути, равно отношению расстояния к скорости. Поэтому:

• Время на движение по течению: $t_1 = \frac{12}{5 + v}$.
• Время на движение против течения: $t_2 = \frac{12}{5 - v}$.

Общее время на всё путешествие равно 10 часам:

3. Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение

4. Приведём дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель $(5 + v)(5 - v) = 25 - v^2$. Запишем уравнение:

Упростим числитель:

Получаем:

5. Упростим уравнение

Умножим обе стороны на $25 - v^2$ (при $v \neq \pm 5$, так как скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч):

Раскроем скобки:

Перенесём $250$ влево:

Разделим на 10:

6. Найдём $v$

Приблизительно:

Ответ:

Скорость течения реки составляет примерно 4.36 км/ч.