Сократить дробь √a-√b / a-b

Чтобы упростить дробь $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$, можно воспользоваться методом умножения и деления на сопряжённое выражение числителя. Рассмотрим пошагово:

1. Дробь: $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$.

2. Умножим и разделим на сопряжённое выражение числителя. Сопряжённым выражением для $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ является $\sqrt{a} + \sqrt{b}$. Таким образом, умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{a} + \sqrt{b}$:

   $$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(a - b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})}.$$

3. Теперь в числителе мы применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b$.

4. Подставляем это в дробь:

   $$\frac{a - b}{(a - b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})}.$$

5. Видим, что в числителе и знаменателе встречается общий множитель $a - b$, который можно сократить (предполагается, что $a \neq b$):

   $$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}.$$

Итак, упрощённая форма выражения: