В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая сторона 55.Найти его диагональ.

Задача предполагает, что диагональ прямоугольника делит один из углов прямоугольника в отношении 1:2, а меньшая сторона прямоугольника составляет 55. Нам нужно найти длину диагонали.

Для решения задачи представим прямоугольник с обозначениями:

• $a$ — меньшая сторона (55),
• $b$ — большая сторона,
• $d$ — диагональ.

Так как диагональ делит угол, то мы можем воспользоваться соотношением между углами, образуемыми диагональю. Пусть угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен $\alpha$. Тогда диагональ делит этот угол в отношении 1:2, то есть:

При этом угол между сторонами прямоугольника всегда прямой, то есть $90^\circ$. Тогда:

Теперь мы знаем, что угол между диагональю и меньшей стороной составляет $30^\circ$.

Для нахождения диагонали можно использовать тригонометрию. Угол между диагональю и меньшей стороной — это угол при меньшей стороне прямоугольника, значит, можем применить следующее соотношение из тригонометрии:

где $\alpha = 30^\circ$, $a = 55$, и $d$ — диагональ.

Подставляем значения:

Значение $\sin(30^\circ) = 0.5$, следовательно:

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 110.