В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная на гипотенузу, равна 5 см. Вычислите длину гипотенузы.
СРОЧНО!!! ПО ПОДРОБНЕЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Чтобы найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, где высота, проведённая к гипотенузе, равна 5 см, рассмотрим следующую последовательность шагов:

1. Свойства треугольника

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой. Обозначим их длину как $a$.
• Гипотенуза $c$ связана с катетами теоремой Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
• Высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два равных по площади и подобия треугольника.

2. Формула для высоты

Высота $h$, проведённая на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике выражается через произведение катетов и гипотенузу:

Подставим выражение для гипотенузы $c = a\sqrt{2}$:

По условию, высота равна $5$ см. Тогда:

3. Найдём длину катета

Умножим обе части уравнения на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от дроби:

4. Вычислим гипотенузу

Теперь найдём гипотенузу $c$ по формуле $c = a\sqrt{2}$:

Ответ

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 10 см.