Упростить выражение 4√2x-√32x+√2x

Чтобы упростить выражение $4\sqrt{2x} - \sqrt{32x} + \sqrt{2x}$, давайте поочередно разберемся с каждым членом.

1. Первый член: $4\sqrt{2x}$. Этот член уже не требует изменений, так как он находится в самой простой форме.

2. Второй член: $-\sqrt{32x}$. Чтобы упростить этот радикал, нужно выразить 32 как произведение чисел, одно из которых является полным квадратом. Мы знаем, что $32 = 16 \times 2$, и $\sqrt{16} = 4$. Таким образом, можем переписать:

   $$\sqrt{32x} = \sqrt{16 \cdot 2x} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2x} = 4\sqrt{2x}.$$

   Поэтому второй член $-\sqrt{32x}$ становится $-4\sqrt{2x}$.

3. Третий член: $\sqrt{2x}$. Этот радикал уже в самой простой форме.

Теперь подставим все это в исходное выражение:

4. Складываем подобные члены: $$(4\sqrt{2x} - 4\sqrt{2x}) + \sqrt{2x} = 0 + \sqrt{2x} = \sqrt{2x}.$$

Таким образом, упрощенное выражение будет: