Найти сумму 5 первых членов геометрической прогрессии 2 8 32​

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно воспользоваться формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

где:

• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $r$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — количество членов прогрессии.

Шаг 1: Определим параметры прогрессии.

Из условия задачи нам даны первые три члена прогрессии: $2, 8, 32$. Это означает, что:

• Первый член $a_1 = 2$,
• Второй член $a_2 = 8$,
• Третий член $a_3 = 32$.

Теперь найдем знаменатель прогрессии $r$. Знаменатель $r$ находится как отношение второго члена к первому:

Для проверки, можем посчитать отношение третьего члена ко второму:

Таким образом, знаменатель прогрессии $r = 4$.

Шаг 2: Подставим значения в формулу для суммы.

Нам нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии. Подставим в формулу $S_5$:

• $a_1 = 2$,
• $r = 4$,
• $n = 5$.

Сумма первых 5 членов прогрессии будет:

Посчитаем $4^5$:

Теперь подставим это значение:

Ответ:

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна $682$.