Найдите значение производной ф-ции f(x)=2x^3 + 3х^2 - х , в точке х= -2

Чтобы найти значение производной функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x$ в точке $x = -2$, нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1. Найдём производную функции

Для начала найдём первую производную функции $f(x)$. Для этого используем стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $2x^3$ — это $6x^2$, так как производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$.
• Производная от $3x^2$ — это $6x$, так как производная от $x^2$ равна $2x$, а затем мы умножаем на коэффициент 3.
• Производная от $-x$ — это $-1$, так как производная от $x$ равна 1, а перед этим стоит коэффициент минус 1.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет равна:

Шаг 2. Подставим $x = -2$ в выражение для производной

Теперь, когда мы знаем, что производная функции $f'(x) = 6x^2 + 6x - 1$, подставим в неё значение $x = -2$:

Выполним вычисления поэтапно:

• $(-2)^2 = 4$, значит $6(-2)^2 = 6 \times 4 = 24$
• $6(-2) = -12$
• $-1$ остаётся как есть.

Теперь подставим все числа:

Ответ:

Значение производной функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x$ в точке $x = -2$ равно $11$.