(x-2)^3+(x+2)^3=2x(x^2-1)+2 решите уравнения

Рассмотрим уравнение:

Для решения этого уравнения следуем пошагово:

1. Преобразуем левую часть

Используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = (x-2)$ и $b = (x+2)$.

Считаем сумму $(x-2) + (x+2) = 2x$.

Теперь раскрываем квадраты и упрощаем:

• $(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$,
• $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$,
• $(x-2)(x+2) = x^2 - 4$.

Подставляем:

Упрощаем выражение в скобках:

Таким образом:

2. Уравнение после упрощения

Подставляем это в исходное уравнение:

Упростим:

3. Переносим всё в одну сторону

4. Упрощаем уравнение

Вынесем $2$ за скобки:

Так как $2 \neq 0$, остаётся:

5. Решение кубического уравнения

Для нахождения корней кубического уравнения $x^3 + 13x - 1 = 0$, можно использовать численные методы (например, метод Ньютона), подбор, или специальные формулы. Проверим возможные рациональные корни, подставляя значения $x$:

Для $x = 0$: