Из города А в город В корабль плывет по реке одни сутки, а обратно- трое суток. За какое время можно добраться из города А в город В на плоту??

Для решения этой задачи нужно учесть, что скорость корабля на реке зависит от течения реки и от того, в какую сторону он плывёт. Давайте разберём ситуацию поэтапно.

1. Определим скорости корабля. Пусть:

   • $V_0$ — это скорость корабля в стоячей воде (без течения),
   • $V_t$ — скорость течения реки,
   • $L$ — расстояние между городами А и В.

   Когда корабль плывёт вниз по течению (из города А в город В), его общая скорость будет $V_0 + V_t$. Он плывёт этот путь за 1 сутки, то есть:

   $$L = (V_0 + V_t) \cdot 1$$

   Таким образом, $L = V_0 + V_t$.

   Когда корабль плывёт обратно (из города В в город А), его скорость будет $V_0 - V_t$, потому что течении препятствует движению корабля. Он плывёт этот путь за 3 суток, то есть:

   $$L = (V_0 - V_t) \cdot 3$$

   Таким образом, $L = 3(V_0 - V_t)$.

2. Составим систему уравнений. У нас есть два выражения для расстояния $L$:

   $$L = V_0 + V_t$$ $$L = 3(V_0 - V_t)$$

   Приравняв эти два выражения, получим:

   $$V_0 + V_t = 3(V_0 - V_t)$$

   Раскроем скобки:

   $$V_0 + V_t = 3V_0 - 3V_t$$

   Переносим все элементы с $V_0$ и $V_t$ в одну сторону:

   $$V_0 - 3V_0 = -3V_t - V_t$$ $$-2V_0 = -4V_t$$

   Упростим:

   $$V_0 = 2V_t$$

3. Найдем время на плоту. На плоту скорость будет равна скорости течения реки $V_t$, так как плот не имеет собственного двигательного средства и движется только по течению. Путь по реке от города А до города В будет проходиться за время:

   $$t_{\text{плот}} = \frac{L}{V_t}$$

   Подставим значение $L = V_0 + V_t$ и $V_0 = 2V_t$:

   $$L = 2V_t + V_t = 3V_t$$

   Таким образом, время на плоту будет:

   $$t_{\text{плот}} = \frac{3V_t}{V_t} = 3 \text{ суток}.$$

Ответ: на плоту из города А в город В можно добраться за 3 суток.