Квадрат сторона которого равна 8 вписан в круг найдите площадь круга

Чтобы найти площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, нужно сначала понять, как соотносятся параметры квадрата и круга.

1. Шаг 1: Найдем диаметр круга. Квадрат вписан в круг, значит его диагональ является диаметром круга. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора. У квадрата с длиной стороны $a = 8$, диагональ будет равна:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

   Таким образом, диаметр круга $d = 8\sqrt{2}$.

2. Шаг 2: Найдем радиус круга. Радиус круга $r$ — это половина диаметра:

   $$r = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

3. Шаг 3: Найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   Подставляем значение радиуса:

   $$S = \pi (4\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 16 \cdot 2 = 32\pi$$

   Таким образом, площадь круга равна $32\pi$ квадратных единиц.

Ответ: площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, равна $32\pi$.