В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны CD; N - точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы CN и MN через векторы b=BC и a = BA

Для решения задачи воспользуемся основными свойствами векторов и координатами точек на сторонах параллелограмма. Обозначим $\vec{a} = \overrightarrow{BA}$ и $\vec{b} = \overrightarrow{BC}$, и выразим векторы $\overrightarrow{CN}$ и $\overrightarrow{MN}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Шаг 1: Координаты точек параллелограмма

Параллелограмм задан вершинами $A, B, C, D$:

• $\vec{AB} = \vec{a}$
• $\vec{BC} = \vec{b}$
• $\vec{CD} = -\vec{a}$
• $\vec{DA} = -\vec{b}$.

Точки $C$ и $D$ могут быть выражены через $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

• $\vec{C} = \vec{B} + \vec{b} = \vec{A} + \vec{a} + \vec{b}$,
• $\vec{D} = \vec{A} + \vec{a}$.

Шаг 2: Координаты точки $M$

Точка $M$ — середина стороны $CD$, следовательно:

Шаг 3: Координаты точки $N$

Точка $N$ делит сторону $AD$ в отношении $AN : ND = 1 : 2$