Изобразить схематически график функции, указать ее область определения и множество значений.
1)y=x^9
2)y=x^-2

1. Функция $y = x^9$

График функции

• Функция $y = x^9$ — это степенная функция с нечетной степенью.
• График симметричен относительно начала координат ($y(-x) = -y(x)$), так как степень $9$ нечетная.
• При $x > 0$, $y = x^9$ растет очень быстро.
• При $x < 0$, $y = x^9$ уходит в отрицательные значения и убывает.
• В точке $x = 0$, $y = 0$.

График выглядит как плавная кривая, похожая на $y = x^3$, но с более крутыми склонами при удалении от нуля.

Область определения (D):

• $D = (-\infty, +\infty)$, так как функция определена для всех значений $x$.

Множество значений (E):

• $E = (-\infty, +\infty)$, так как при любых значениях $x$ функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

2. Функция $y = x^{-2}$

График функции

• Функция $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ — это степенная функция с четной отрицательной степенью.
• График симметричен относительно оси $OY$ ($y(x) = y(-x)$), так как степень четная.
• При $x > 0$, $y = \frac{1}{x^2}$ убывает от бесконечности к нулю.
• При $x < 0$, $y = \frac{1}{x^2}$ ведет себя аналогично, но находится в той же области $y > 0$.
• В точке $x = 0$ функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

График состоит из двух ветвей, расположенных в первой и второй координатных четвертях.

Область определения (D):

• $D = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$, так как функция не определена в точке $x = 0$.

Множество значений (E):

• $E = (0, +\infty)$, так как $y > 0$ для всех $x$, где функция определена.

Сравнение графиков

• График $y = x^9$ проходит через начало координат и занимает все четыре четверти.
• График $y = x^{-2}$ состоит из двух ветвей в первой и второй четвертях.
• Основное отличие — у $y = x^9$ значения $y$ могут быть отрицательными, а у $y = x^{-2}$ — только положительные.