В треугольнике ABC угол C равен 90, CH-высота , AB=144, sinA=5/6. Найдите BH.

Давайте решим задачу по шагам.

Условие:

• Треугольник $\triangle ABC$, где угол $C = 90^\circ$ (прямоугольный треугольник).
• $AB = 144$ (гипотенуза).
• $\sin A = \frac{5}{6}$.
• Нужно найти $BH$, где $CH$ — высота, опущенная из вершины $C$ на гипотенузу $AB$.

1. Найдём катеты $AC$ и $BC$

Для прямоугольного треугольника:

Здесь противолежащий катет к углу $A$ — это $BC$, а гипотенуза — $AB$. Подставляем:

Отсюда:

Теперь найдём второй катет $AC$ по теореме Пифагора:

Вычисляем:

Разложим $6336$ для упрощения:

2. Найдём $CH$

Высота $CH$, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, находится по формуле:

Подставляем значения:

Сократим:

3. Найдём $BH$

Высота $CH$ делит гипотенузу $AB$ на два отрезка: $AH$ и $BH$. Эти отрезки связаны соотношением:

Поскольку $AB = AH + BH$, выразим $AH$ как $AB - BH$:

Подставляем $CH^2$: