Решите неравенство: 4 в степени х -3 умножить на 2 в степени х +5 больше 0

Решим неравенство $4^x - 3 \cdot 2^x + 5 > 0$.

Шаг 1. Упростим выражение.

Напомним, что $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. Обозначим $y = 2^x$, тогда $4^x = y^2$. Подставим это в неравенство:

Теперь у нас получилось квадратное неравенство.

Шаг 2. Исследуем квадратный трёхчлен.

Рассмотрим квадратный трёхчлен $y^2 - 3y + 5$. Чтобы понять его поведение, найдём дискриминант:

Дискриминант отрицателен ($D < 0$), значит, у трёхчлена $y^2 - 3y + 5$ нет действительных корней. Поскольку коэффициент при $y^2$ положительный ($a = 1 > 0$), то парабола направлена вверх, и значение трёхчлена всегда положительное.

Шаг 3. Учитываем область допустимых значений.

Так как $y = 2^x$, а $2^x > 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$, неравенство выполняется для всех $x$.

Ответ:

Неравенство выполняется для всех действительных значений $x$: