В прямоугольном треугольнике abc угол с 90 градусов катеты 5 и 12 . с центром в точке c проведена окружность. каково взаимное расположение прямой ab и окружности, если радиус окружности равен:
1) 4 целых 8 тринадцатых
2) 4 целых 5 тринадцатых
3) 4 целых 13 тринадцатых

Давайте разберем задачу подробно.

Исходные данные:

1. Треугольник ABC является прямоугольным, угол $C = 90^\circ$, катеты $AC = 5$ и $BC = 12$.
2. Прямая $AB$ — это гипотенуза треугольника, ее длина определяется по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$
3. С центром в точке $C$ проведена окружность радиуса $r$.

Теперь выясним взаимное расположение прямой $AB$ и окружности в зависимости от значения $r$.

Анализ взаимного расположения прямой и окружности:

1. Прямая $AB$ проходит через точку $C$, которая является центром окружности.
2. Расстояние от точки $C$ до самой прямой $AB$ равно нулю, так как $C$ лежит на $AB$.
   Значит, взаимное расположение прямой и окружности определяется только радиусом $r$. Если $r$ больше нуля, прямая $AB$ пересекает окружность в двух точках: в самой точке $C$ и на противоположной стороне от центра.

1. Если радиус окружности $r = 4\frac{8}{13}$ (то есть $r \approx 4.615$):

• Окружность с таким радиусом будет пересекать прямую $AB$. Поскольку точка $C$ уже лежит на прямой $AB$, одна из точек пересечения — это центр $C$. Вторая точка пересечения будет находиться на прямой $AB$, но по другую сторону от центра $C$, на расстоянии $r$ вдоль прямой.

Вывод: прямая $AB$ пересекает окружность.

2. Если радиус окружности $r = 4\frac{5}{13}$ (то есть $r \approx 4.385$):

• Аналогично первому случаю, радиус больше нуля. Окружность пересечет прямую $AB$ в точке $C$ (центр) и на противоположной стороне от центра $C$.

Вывод: прямая $AB$ пересекает окружность.

3. Если радиус окружности $r = 4\frac{13}{13}$ (то есть $r = 5$):

• Точно так же, окружность будет пересекать прямую $AB$ в двух точках. Одна из точек пересечения — это центр $C$, а другая будет на противоположной стороне от $C$.

Вывод: прямая $AB$ пересекает окружность.

Итог:

Во всех трех случаях, независимо от значения радиуса, прямая $AB$ пересекает окружность.