Y=корень 1-x + корень x+3 найти область определения функции

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}$, нужно определить, при каких значениях $x$ обе квадратные корни определены, то есть их подкоренные выражения неотрицательны. Разберем это поэтапно.

1. Условие для первого корня $\sqrt{1 - x}$:

Квадратный корень определён, если его подкоренное выражение неотрицательно:

Решаем неравенство:

2. Условие для второго корня $\sqrt{x + 3}$:

Квадратный корень определён, если его подкоренное выражение неотрицательно:

Решаем неравенство:

3. Пересечение условий:

Чтобы функция $y$ была определена, оба условия должны выполняться одновременно. Пересечём два диапазона:

Получаем:

4. Ответ:

Область определения функции:

Или на числовой прямой это интервал от $-3$ до $1$, включая концы.