Угол ACO равен 27 градусам, где O - центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги AB окружности. ответ дайте в градусах.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Что известно:

   • Угол $\angle ACO = 27^\circ$, где $O$ — центр окружности.
   • Сторона $CA$ касается окружности, а $CO$ пересекает окружность в точке $B$.
   • Нужно найти величину меньшей дуги $AB$.

2. Анализ ситуации:

   • Если сторона $CA$ касается окружности, то радиус $OC$, проведённый к точке касания $A$, перпендикулярен касательной $CA$. То есть $\angle OAC = 90^\circ$.
   • $CO$ — это радиус окружности.
   • Угол $\angle ACO = 27^\circ$ — угол между касательной $CA$ и радиусом $CO$.

3. Связь угла между касательной и хордой с дугой: В геометрии известно, что угол между касательной к окружности и хордой, проведённой из точки касания, равен половине градусной меры дуги, которую хорда стягивает.

   Это означает, что:

   $$\angle ACO = \frac{\text{мера дуги AB}}{2}.$$

4. Вычисление дуги AB: Подставим значение угла $\angle ACO$:

   $$27^\circ = \frac{\text{мера дуги AB}}{2}.$$

   Умножим обе стороны уравнения на 2:

   $$\text{мера дуги AB} = 54^\circ.$$

5. Ответ: Меньшая дуга $AB$ имеет величину 54 градуса.