Имеются два сосуда содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации Если их слить вместе то получим раствор содержащий 65% кислоты Если же слить равные массы этих растворов то полученный раствор будет содержать 60% кислоты Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе

Для решения задачи введем несколько обозначений и будем поэтапно анализировать ситуацию.

Шаг 1. Обозначим концентрации растворов и массы кислоты в каждом растворе.

Пусть:

• $c_1$ — концентрация кислоты в первом растворе, который содержит 12 кг раствора.
• $c_2$ — концентрация кислоты во втором растворе, который содержит 8 кг раствора.
• $m_1$ — масса кислоты в первом растворе, то есть $m_1 = c_1 \cdot 12$, где $c_1$ выражена в долях (например, 0,3 для 30%).
• $m_2$ — масса кислоты во втором растворе, то есть $m_2 = c_2 \cdot 8$, где $c_2$ выражена в долях (например, 0,2 для 20%).

Теперь рассмотрим два случая, которые описаны в задаче.

Шаг 2. Первый случай — слияние двух растворов.

Если слить оба раствора (12 кг и 8 кг), то получим раствор массой $12 + 8 = 20$ кг, в котором будет 65% кислоты. Значит, масса кислоты в полученном растворе равна:

Суммарная масса кислоты из обоих растворов будет равна:

Таким образом, получаем уравнение:

Это первое уравнение.

Шаг 3. Второй случай — слияние равных масс растворов.

Теперь, если сливаем равные массы растворов, то масса каждого раствора будет 8 кг (так как второй раствор имеет массу 8 кг, а первый раствор нужно будет уменьшить до 8 кг). В этом случае масса полученной смеси составит:

И полученный раствор содержит 60% кислоты. Следовательно, масса кислоты в этом растворе будет:

Из первого раствора (в котором содержится масса кислоты $m_1 = c_1 \cdot 8$) и из второго раствора (в котором масса кислоты составит $m_2 = c_2 \cdot 8$) будет:

Разделим обе части уравнения на 8:

Это второе уравнение.

Шаг 4. Решение системы уравнений.

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. $c_1 \cdot 12 + c_2 \cdot 8 = 13$,
2. $c_1 + c_2 = 1,2$.

Из второго уравнения выразим $c_1$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Шаг 5. Находим массу кислоты во втором растворе.

Теперь, зная концентрацию $c_2 = 0,35$, можем найти массу кислоты во втором растворе:

Таким образом, масса кислоты во втором растворе составляет 2,8 кг.