Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны AB . Найдите объем тела вращения , если AB равно 4 , AC равно 5

Задача состоит в нахождении объема тела вращения, которое возникает при вращении прямоугольника ABCD вокруг его стороны AB. Давайте поэтапно разберем, как это можно решить.

1. Определим размеры прямоугольника:

   • Сторона AB равна 4.
   • Сторона AC равна 5.

   Это означает, что прямоугольник имеет размеры 4 × 5, где AB — это одна из его сторон, а AC — диагональ.

2. Рассмотрим тело вращения: Когда прямоугольник вращается вокруг стороны AB, то его стороны, перпендикулярные AB (то есть стороны AD и BC), описывают круги, а сам прямоугольник превращается в цилиндр. Радиус основания цилиндра будет равен длине стороны AC, а высота цилиндра будет равна длине стороны AB.

3. Выразим объем цилиндра: Формула для объема цилиндра:

   $$V = \pi r^2 h$$

   где:

   • $r$ — радиус основания цилиндра (равен длине стороны AC, то есть 5),
   • $h$ — высота цилиндра (равна длине стороны AB, то есть 4),
   • $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3.1416.

4. Подставим значения в формулу:

   $$V = \pi \times (5)^2 \times 4$$ $$V = \pi \times 25 \times 4$$ $$V = \pi \times 100$$ $$V = 100\pi$$

5. Окончательный ответ: Объем тела вращения равен $100\pi$ кубических единиц.

Если использовать приближенное значение $\pi \approx 3.1416$, то объем можно оценить как:

Ответ: объем тела вращения примерно 314.16 кубических единиц или точно $100\pi$ кубических единиц.