Теплоход прошел 16 км по озеру а затем 18 км по реке которая берет начало из этого озера за 1 час.

Ответы на вопрос

Отвечает Руденко Алиса.

Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько этапов.

Пусть $v$ — это скорость теплохода в стоячей воде (км/ч), а скорость течения реки $v_{\text{теч}} = 4$ км/ч.

Этап 1: Движение по озеру

Когда теплоход движется по озеру, он не сталкивается с течением, поэтому его скорость относительно берега равна скорости в стоячей воде, т.е. $v$ .

Время, которое теплоход тратит на преодоление 16 км по озеру, можно найти по формуле:

t_{\text{озеро}} = \frac{16}{v}

Этап 2: Движение по реке

Когда теплоход движется по реке, его скорость складывается с течением реки. Таким образом, скорость теплохода по реке будет равна $v + v_{\text{теч}} = v + 4$ км/ч.

Время, которое теплоход тратит на преодоление 18 км по реке, можно найти по формуле:

t_{\text{река}} = \frac{18}{v + 4}

Этап 3: Общее время

Общее время, затраченное на весь путь, равно 1 часу. То есть:

t_{\text{озеро}} + t_{\text{река}} = 1

Подставляем выражения для времени:

\frac{16}{v} + \frac{18}{v + 4} = 1

Этап 4: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для $v$ .

Умножим обе части уравнения на $v(v + 4)$ , чтобы избавиться от дробей:

16(v + 4) + 18v = v(v + 4)

Раскроем скобки:

16v + 64 + 18v = v^2 + 4v

Приведем подобные члены:

34v + 64 = v^2 + 4v

Переносим все в одну сторону:

v^2 + 4v - 34v - 64 = 0

v^2 - 30v - 64 = 0

Этап 5: Решение квадратного уравнения

Решаем квадратное уравнение $v^2 - 30v - 64 = 0$ с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = -30$ , $c = -64$ .

Подставляем значения:

v = \frac{-(-30) \pm \sqrt{(-30)^2 - 4(1)(-64)}}{2(1)}

v = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 256}}{2}

v = \frac{30 \pm \sqrt{1156}}{2}

v = \frac{30 \pm 34}{2}

Этап 6: Нахождение решения

У нас есть два возможных решения:

v = \frac{30 + 34}{2} = 32 \quad \text{или} \quad v = \frac{30 - 34}{2} = -2

Так как скорость не может быть отрицательной, то оставляем только положительный корень:

v = 32

Ответ:

Скорость теплохода в стоячей воде составляет 32 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра