Сократите дробь:
а) √10+5/2+√10
б) x-3√x/2√x-6
Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) 7/2√21
б) 22/√13-√2

Сокращение дробей:

1. $\sqrt{10} + \frac{5}{2 + \sqrt{10}}$

Для сокращения дроби с иррациональным знаменателем $2 + \sqrt{10}$, нужно избавиться от корня в знаменателе. Делается это путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение $2 - \sqrt{10}$:

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

Получаем:

Теперь можно объединить это с $\sqrt{10}$:

Приведем к общему знаменателю:

Итог:

2. $\frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6}$

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель. Вынесем общий множитель из числителя и знаменателя: