Сократите дробь (полностью со всеми решениями)

y^2-49(дробь)y^2-5y-14

Чтобы сократить дробь $\frac{y^2 - 49}{y^2 - 5y - 14}$, начнем с того, что разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель $y^2 - 49$

Это выражение является разностью квадратов, то есть:

Так как $49 = 7^2$, мы использовали формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

2. Разложим знаменатель $y^2 - 5y - 14$

Теперь разложим знаменатель на множители. Для этого найдём такие два числа, которые в сумме дают $-5$, а в произведении — $-14$. Это числа $-7$ и $2$, так как:

Таким образом, знаменатель раскладывается как:

3. Подставляем разложенные выражения

Теперь мы можем подставить разложенные числитель и знаменатель в исходную дробь:

4. Сокращаем общие множители

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(y - 7)$. Мы можем его сократить, при условии, что $y \neq 7$ (так как деление на ноль невозможно). Получаем:

Ответ

Таким образом, сокращенная форма дроби: