Во сколько раз увеличится объем шара если его радиус увеличить в три раза?

Если радиус шара увеличить в три раза, объем шара увеличится в 27 раз. Объясню, почему так происходит.

Объем шара рассчитывается по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

где:

• $V$ — объем шара,
• $r$ — радиус шара,
• $\pi$ — постоянная, примерно равная 3.14159.

Если радиус шара увеличивается в 3 раза, то новый радиус будет равен $3r$. Подставим это значение в формулу для объема:

$V_{\text{новый}} = \frac{4}{3} \pi (3r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27r^3 = 27 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) = 27V_{\text{старый}}$

Таким образом, новый объем будет в 27 раз больше старого.

Можно наглядно представить это так: объем шара зависит от куба радиуса (от выражения $r^3$ в формуле). Поэтому если радиус увеличивается в 3 раза, то объем увеличивается в 3³ = 27 раз.