Чему равен центральный угол правильного многоугольника если сумма его сторон внутренних углов =1080градусов

Чтобы найти центральный угол правильного многоугольника, зная сумму его внутренних углов, нужно выполнить несколько шагов:

1. Сумма внутренних углов многоугольника: Сумма внутренних углов $S_{\text{вн}}$ правильного многоугольника с $n$ сторонами рассчитывается по формуле:

   $$S_{\text{вн}} = (n - 2) \times 180^\circ$$

   Где $n$ — количество сторон многоугольника.

2. Используем данную сумму углов: Нам известно, что сумма внутренних углов равна 1080°. Подставим это значение в формулу:

   $$(n - 2) \times 180^\circ = 1080^\circ$$

   Разделим обе стороны на 180°:

   $$n - 2 = \frac{1080}{180} = 6$$

   Получаем:

   $$n = 6 + 2 = 8$$

   То есть, это многоугольник с 8 сторонами.

3. Центральный угол многоугольника: Центральный угол правильного многоугольника с $n$ сторонами равен:

   $$\text{Центральный угол} = \frac{360^\circ}{n}$$

   Подставляем $n = 8$:

   $$\text{Центральный угол} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$

Таким образом, центральный угол правильного восьмиугольника (многоугольника с 8 сторонами) равен 45°.