В 12:00 из пункта А в пункт В ,расстояние между которыми 15 км,отправился катер.Спустя час после прибытия в пункт В отправился обратно и вернулся в пунктА в 18:15.найдите скорость катера в неподвижной воде , если известно,что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Задача заключается в нахождении скорости катера в условиях течения реки, исходя из информации о времени, расстоянии и скорости течения.

1. Дано:

   • Расстояние от пункта А до пункта В: 15 км.
   • Время отправления катера из пункта А в 12:00.
   • Катер прибывает в пункт В, после чего спустя час начинает движение обратно.
   • Катер возвращается в пункт А в 18:15.
   • Скорость течения реки: 3 км/ч.

2. Разбор задачи: Пусть скорость катера в неподвижной воде равна $v$ км/ч. Скорость катера по течению реки будет равна $v + 3$ км/ч (так как течение помогает катеру), а против течения — $v - 3$ км/ч (течение замедляет его движение).

3. Время движения катера:

   • Сначала катер движется из пункта А в пункт В по течению. Расстояние 15 км, и его скорость $v + 3$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, равно $\frac{15}{v + 3}$.

   • После того как катер достиг пункта В, он отдыхает 1 час, затем отправляется обратно в пункт А. Время на возвращение составляет $\frac{15}{v - 3}$ часов, так как теперь катер движется против течения.

4. Общее время: Катер отправился в 12:00, а вернулся в 18:15, то есть общее время его путешествия равно 6 часов 15 минут, или 6,25 часов.

   Мы знаем, что время на путь в одну сторону (в пункт В) и время на путь обратно (из пункта В в пункт А) суммируется с учётом одного часа отдыха. Таким образом, общее время можно выразить как:

   $$\frac{15}{v + 3} + 1 + \frac{15}{v - 3} = 6,25$$

5. Решение уравнения: Теперь решим это уравнение для $v$:

   $$\frac{15}{v + 3} + \frac{15}{v - 3} = 5,25$$

   Умножим обе части уравнения на $(v + 3)(v - 3)$ для избавления от знаменателей:

   $$15(v - 3) + 15(v + 3) = 5,25(v + 3)(v - 3)$$

   Упростим:

   $$15v - 45 + 15v + 45 = 5,25(v^2 - 9)$$ $$30v = 5,25(v^2 - 9)$$

   Разделим обе части на 5,25:

   $$\frac{30v}{5,25} = v^2 - 9$$

   Упростим:

   $$5,71v = v^2 - 9$$

   Приведём уравнение к стандартному виду:

   $$v^2 - 5,71v - 9 = 0$$

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-5,71)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 32,5441 + 36 = 68,5441$$

   Корни уравнения:

   $$v = \frac{-(-5,71) \pm \sqrt{68,5441}}{2 \cdot 1}$$ $$v = \frac{5,71 \pm 8,28}{2}$$

   Таким образом, получаем два возможных значения:

   $$v = \frac{5,71 + 8,28}{2} = 6 \quad \text{или} \quad v = \frac{5,71 - 8,28}{2} = -1,28$$

   Отрицательное значение скорости невозможно, значит, скорость катера в неподвижной воде равна 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.