В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) $y = 4x$
б) $y = 2x - 7$.

Для построения графиков функций $y = 4x$ и $y = 2x - 7$ в одной системе координат, следуем пошагово.

1. Построение графика функции $y = 4x$

Эта функция — линейная, и её график будет прямой линией. Чтобы построить её, можно воспользоваться двумя точками:

• Для $x = 0$, подставим в уравнение $y = 4x$:
  $y = 4(0) = 0$.
  Точка: $(0, 0)$.

• Для $x = 1$, подставим в уравнение $y = 4x$:
  $y = 4(1) = 4$.
  Точка: $(1, 4)$.

Теперь соедините эти две точки прямой линией. Это и будет график функции $y = 4x$, который проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон 4. Угловой коэффициент 4 означает, что на каждом шаге по оси $x$ значение $y$ увеличивается на 4.

2. Построение графика функции $y = 2x - 7$

Эта функция тоже линейная, но с другим угловым коэффициентом и сдвигом по оси $y$. Начнём с нахождения точки пересечения с осью $y$, подставив $x = 0$:

• Для $x = 0$, подставим в уравнение $y = 2x - 7$:
  $y = 2(0) - 7 = -7$.
  Точка: $(0, -7)$.

Теперь найдём ещё одну точку, например, для $x = 1$:

• Для $x = 1$, подставим в уравнение $y = 2x - 7$:
  $y = 2(1) - 7 = -5$.
  Точка: $(1, -5)$.

Соедините эти две точки прямой линией. Это будет график функции $y = 2x - 7$, который пересекает ось $y$ в точке $(0, -7)$ и имеет угловой коэффициент 2. Это значит, что на каждом шаге по оси $x$ значение $y$ увеличивается на 2.

3. Заключение

Графики обеих функций — прямые линии, но они имеют разные наклоны и пересечения с осями:

• График $y = 4x$ имеет больший угловой коэффициент и проходит через начало координат.
• График $y = 2x - 7$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -7)$ и имеет более пологий наклон.

Таким образом, обе прямые пересекаются, но при этом имеют разные углы наклона и пересечения с осями.