Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. Дано, решение, ответ. Желательно прикрепить чертёж, если возможно.

Для того чтобы найти угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника, используем информацию, что угол между диагоналями прямоугольника равен 80°.

Шаг 1: Разбор ситуации

Прямоугольник имеет две диагонали, которые пересекаются в центре прямоугольника и делят его на четыре треугольника. Все диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются под одинаковыми углами, но нам известно, что угол между ними составляет 80°.

Шаг 2: Определим угол между диагональю и сторонами

Пусть одна из сторон прямоугольника — это меньшая сторона, обозначим её как a, а другая сторона — как b, причём $a \leq b$. Диагонали прямоугольника пересекаются в центре под углом 80°, следовательно, угол, который составляет каждая диагональ с горизонтальной осью (или одной из сторон прямоугольника), будет равен половине угла между диагоналями, то есть $80^\circ / 2 = 40^\circ$.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и одной из сторон

Треугольник, образованный диагональю и одной из сторон прямоугольника, является прямоугольным. Из геометрии известно, что угол между диагональю и одной из сторон (меньшей стороны) прямоугольника равен углу, который диагональ делает с одной из осей, минус угол между диагоналями. Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной можно найти как разницу:

Ответ:

Угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника составляет 50°.