В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов 45°. Найдите площадь.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 45°, а гипотенуза равна 70, треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Это означает, что оба катета имеют одинаковую длину.

Для нахождения площади этого треугольника, сначала определим длину катетов. Поскольку угол 45° — это один из острых углов прямоугольного треугольника, можно использовать тригонометрические соотношения. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой следующим образом:

где $c$ — гипотенуза, а $a$ — длина каждого катета.

Подставим известную гипотенузу $c = 70$:

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу площади для прямоугольного треугольника:

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 1225 квадратных единиц.