1. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, сторона ВС = 3√2. Найдите АС.

Для решения задачи нужно использовать теорему синусов. В треугольнике АВС известны углы и одна сторона, поэтому можем найти сторону АС.

1. Известно, что угол А = 45°, угол В = 60°, и сторона ВС = 3√2.

2. Сначала вычислим угол С. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

   $$\angle C = 180° - 45° - 60° = 75°.$$

3. Теперь используем теорему синусов:

   $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45°}.$$

4. Известно, что $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим их в уравнение:

   $$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$$

5. Упростим правую часть:

   $$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6.$$

6. Теперь выразим сторону AC:

   $$AC = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.$$

Ответ: длина стороны АС равна $3\sqrt{3}$.