Сторона квадрата равна 16 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.

Радиус вписанной окружности (r)
В квадрат можно вписать окружность, если все его стороны касаются окружности. Диаметр этой окружности равен стороне квадрата, то есть
$d = a = 16\text{ см}.$
Соответственно радиус — это половина диаметра:

Радиус описанной окружности (R)
Описанная окружность проходит через все четыре вершины квадрата. Центр квадрата совпадает с центром окружности и является серединой диагонали. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

1. Диагональ квадрата:

   $$d_{\text{diag}} = a\sqrt{2}=16\sqrt{2}\text{ см}.$$

2. Радиус описанной окружности:

   $$R=\frac{d_{\text{diag}}}{2}= \frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}\text{ см} \approx 11{,}31\text{ см}.$$

Ответ

• Вписанная окружность: $r = 8\text{ см}$

• Описанная окружность: $R = 8\sqrt{2}\text{ см} \approx 11{,}31\text{ см}$