Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25см, 29см.

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см, давайте последовательно решим задачу.

Шаг 1. Убедимся, что это треугольник

Сначала проверим, что это действительно треугольник, используя неравенство треугольника:

• $a + b > c$: $6 + 25 = 31 > 29$ – выполняется.
• $a + c > b$: $6 + 29 = 35 > 25$ – выполняется.
• $b + c > a$: $25 + 29 = 54 > 6$ – выполняется.

Все неравенства выполнены, значит, это треугольник.

Шаг 2. Проверим, является ли треугольник прямоугольным

Используем теорему Пифагора для проверки:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим значения:
$6^2 + 25^2 = 36 + 625 = 661$, а $29^2 = 841$.

Так как $661 \neq 841$, треугольник не прямоугольный.

Шаг 3. Площадь треугольника

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Полупериметр ($p$):

Площадь ($S$):

Формула Герона:

Подставим значения:

Упростим:

Шаг 4. Радиус вписанной окружности ($r$)

Радиус вписанной окружности определяется как:

Подставим значения:

Шаг 5. Радиус описанной окружности ($R$)

Радиус описанной окружности определяется как:

Подставим значения:

Упростим:

Ответ:

• Радиус вписанной окружности: $r = 2 \, \text{см}$.
• Радиус описанной окружности: $R = 18,125 \, \text{см}$.