Дан треугольник ABC.

AC=28,8 см

∢B=30°
∢C=45°

Ответ: AB=
−−−−−√см

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC=28,8 см, ∢B=30° и ∢C=45°, можно использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной для всех сторон и углов треугольника, то есть $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие углы.

В нашем треугольнике нам известны два угла: ∢B=30° и ∢C=45°. Мы можем найти третий угол (∢A), используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, ∢A = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь, зная углы и одну сторону (AC=28,8 см), мы можем применить закон синусов для нахождения длины стороны AB. Мы будем использовать отношение сторон AC и AB к синусам противолежащих им углов ∢B и ∢A соответственно:

$\frac{AB}{\sin 30°} = \frac{28,8}{\sin 45°}$

Используя значения синусов углов (синус 30° равен 0,5, синус 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$), получаем:

$\frac{AB}{0,5} = \frac{28,8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Умножая обе части уравнения на 0,5, получаем:

$AB = \frac{28,8 \times 0,5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Выполняем умножение и деление:

$AB = \frac{14,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 14,4 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 14,4 \times \sqrt{2}$

Таким образом, длина стороны AB равна $14,4 \sqrt{2}$ см.