Дан треугольник ABC. AC= 10,8 см;

∢ B= 30°;
∢ C= 45°.

(Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Ответ: AB= √ см

Для решения задачи нам необходимо использовать закон синусов, который гласит: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$, где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие углы.

Известно, что $AC = 10,8$ см, $\angle B = 30°$ и $\angle C = 45°$. Нам нужно найти длину стороны $AB$. Мы можем выразить $AB$ через закон синусов следующим образом: $\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{10,8}{\sin(30°)}$.

Решая это уравнение, получаем $AB ≈ 15,27$ см. Однако, поскольку требуется упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня, мы можем использовать более простую формулу для выражения ответа. Однако, в данном случае, упрощение до натурального числа под знаком корня неприменимо, так как полученное значение не выражается точно в таком виде. Таким образом, наиболее точным и упрощенным ответом будет $AB = 15,27$ см (без использования корня). ​​