Прямая, которая пересекает диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причем ME=KE. Доказать, что четырехугольник BKDM - параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, рассмотрим данную геометрическую конфигурацию и применим некоторые свойства параллелограмма и прямых линий.

1. Свойства параллелограмма ABCD: Поскольку ABCD является параллелограммом, его противоположные стороны параллельны и равны. То есть AB параллельна CD и AB = CD.

2. Свойства диагонали BD: Диагональ BD делит параллелограмм ABCD на два равных треугольника ABD и CBD. В этих треугольниках AD = BC и ∠ADB = ∠BCD.

3. Точка пересечения E: Поскольку прямая, проходящая через M, E и K, пересекает диагональ BD в точке E, и дано, что ME = KE, точка E является серединой диагонали BD.

4. Свойства точек M и K: Так как ME = KE и E является серединой BD, точки M и K также являются серединами сторон AB и CD соответственно. Это следует из свойства прямых, пересекающих параллелограмм и делющих его диагонали пополам.

5. Параллельность и равенство сторон: Исходя из того, что M и K являются серединами сторон AB и CD, можно заключить, что MK параллельно AB и CD. Кроме того, из свойства параллелограмма следует, что MK = AB = CD.

6. Заключение: Поскольку мы установили, что MK параллельно и равно BD, а также DM и BK параллельны как противоположные стороны параллелограмма ABCD, мы можем сделать вывод, что четырехугольник BKDM является параллелограммом. В нём противоположные стороны BK и DM, MK и BD параллельны и равны, что удовлетворяет определению параллелограмма.

Таким образом, используя свойства параллелограмма, диагоналей и серединных точек, мы доказали, что четырехугольник BKDM является параллелограммом.