Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 1 см. На какие части делится первая хорда?

Введи длину меньшей части (целое число): см

Введи длину большей части (целое число): см

Для решения задачи воспользуемся теоремой о произведениях отрезков пересекающихся хорд. Она утверждает, что если две хорды пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

Даны:

• Длина одной хорды равна 5 см, она делится на две части, длины которых нам нужно найти.
• Вторая хорда делится на отрезки длиной 6 см и 1 см.

Обозначим части первой хорды за $x$ и $y$, тогда $x + y = 5$ (так как вся хорда имеет длину 5 см).

Согласно теореме, произведения отрезков хорд равны:

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 5$
2. $x \cdot y = 6$

Первое уравнение можно выразить как $y = 5 - x$, и подставим это значение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесем все в одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение через дискриминант:

Находим корни уравнения:

Получаем два значения:

Таким образом, первая хорда делится на отрезки длиной 2 см и 3 см.

Ответ:

• Длина меньшей части: 2 см.
• Длина большей части: 3 см.