Найти объём прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см, а высота призмы 9 см.

Для нахождения объёма прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

1. Площадь основания: основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   $$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$$

   Подставим значения:

   $$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = \frac{1}{2} \times 35 \, \text{см}^2 = 17,5 \, \text{см}^2$$

2. Объём призмы: объём прямой призмы вычисляется по формуле:

   $$V = \text{Площадь основания} \times \text{высота}$$

   Высота призмы составляет 9 см, подставим все данные в формулу:

   $$V = 17,5 \, \text{см}^2 \times 9 \, \text{см} = 157,5 \, \text{см}^3$$

Ответ: объём призмы равен 157,5 кубических сантиметров.