Метод подстановки: 4x – y = 1; 5x + 3y = 12

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте шаг за шагом.

Исходная система:

1. $4x - y = 1$

2. $5x + 3y = 12$

Шаг 1: Извлекаем одну переменную из одного уравнения.
Возьмем первое уравнение и выразим $y$ через $x$.

Шаг 2: Подставляем выражение для $y$ во второе уравнение.

Теперь подставим $y = 4x - 1$ во второе уравнение $5x + 3y = 12$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Шаг 3: Решаем полученное уравнение для $x$.

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе части на 17:

Шаг 4: Находим $y$.

Теперь, когда мы нашли $x = \frac{15}{17}$, подставим это значение в выражение для $y$:

Приводим к общему знаменателю:

Ответ:
$x = \frac{15}{17}, \, y = \frac{43}{17}$.