На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что BD:DC=3:2. Точка K — середина отрезка АВ, точка F — середина отрезка AD. KF=6 см, угол ADC=100°. Найдите ВС и угол AFK.

Рассмотрим данные точки.

1) Найдём $BC$

Точки $K$ и $F$ заданы так:

• $K$ — середина $AB$,

• $F$ — середина $AD$.

Значит, в треугольнике $ABD$ отрезок $KF$ соединяет середины двух сторон $AB$ и $AD$. Такой отрезок — средняя линия треугольника $ABD$, поэтому:

• $KF \parallel BD$,

• $KF = \dfrac{BD}{2}$.

По условию $KF = 6$ см, значит:

Дано отношение:

Если $BD = 12$ соответствует 3 частям, то 1 часть равна:

Тогда:

Следовательно:

Ответ: $BC = 20$ см.

2) Найдём угол $\angle AFK$

Мы уже знаем, что в треугольнике $ABD$:

Точка $F$ лежит на $AD$, значит луч $FA$ направлен вдоль прямой $AD$.

Тогда угол $\angle AFK$ — это угол между:

• $FA$ (то есть направлением $AD$),

• $FK$ (а он параллелен $BD$).

Значит:

Теперь используем то, что $B, D, C$ лежат на одной прямой, причём лучи $DB$ и $DC$ — противоположные. Поэтому углы $\angle ADB$ и $\angle ADC$ смежные:

По условию $\angle ADC = 100^\circ$, значит:

Следовательно:

Итоговый ответ