Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B — прямой. Из вершины B проведена высота BH к гипотенузе AC, и точка H является основанием этой высоты. Необходимо найти длину катета AB, если AH = 5 и AC = 45.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и теорему о высоте, проведённой из прямого угла. Теорема гласит, что если из прямого угла треугольника проводится высота на гипотенузу, то катеты треугольника и сегменты гипотенузы, образующиеся этой высотой, находятся в следующем соотношении:

1. $AB^2 = AH \cdot AC$

2. $BC^2 = BH \cdot AC$

3. $AC^2 = AH \cdot HC$

Из этих соотношений видно, что для нахождения AB, достаточно воспользоваться первым выражением.

Итак, подставим известные значения:

• $AH = 5$

• $AC = 45$

Теперь вычислим AB:

Таким образом, $AB = \sqrt{225} = 15$.

Ответ: длина катета AB равна 15.