В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3√2 см. Найдите катеты и площадь. Ответы должны получиться: 3 см, 3 см и 4,5 см².

В данном случае речь идёт о прямоугольном треугольнике, у которого один из острых углов равен 45°. Это значит, что второй острый угол также равен 45°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда 90°. Следовательно, треугольник — равнобедренный прямоугольный, то есть его катеты равны между собой.

Обозначим катеты через $x$. Тогда по теореме Пифагора:

Таким образом, каждый катет равен 3 см.

Теперь найдём площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Ответ: катеты — 3 см и 3 см, площадь — 4,5 см².