Стороны четырёхугольника относятся как 2:5:3:4, его периметр равен 42 см. Найти стороны четырёхугольника.

Для решения задачи, нужно воспользоваться свойствами пропорций.

1. Пусть стороны четырёхугольника обозначены как $a$, $b$, $c$, и $d$. Из условия задачи известно, что их отношения составляют 2:5:3:4. То есть:

   $$a = 2x, \quad b = 5x, \quad c = 3x, \quad d = 4x$$

   где $x$ — некоторый коэффициент, который нужно найти.

2. Периметр четырёхугольника равен 42 см. Периметр можно найти как сумму длин всех его сторон:

   $$a + b + c + d = 42$$

   Подставляем выражения для сторон через $x$:

   $$2x + 5x + 3x + 4x = 42$$

   Упрощаем:

   $$14x = 42$$

3. Теперь решим для $x$:

   $$x = \frac{42}{14} = 3$$

4. Подставляем значение $x = 3$ в выражения для сторон:

   $$a = 2x = 2 \times 3 = 6 \, \text{см}, \quad b = 5x = 5 \times 3 = 15 \, \text{см}, \quad c = 3x = 3 \times 3 = 9 \, \text{см}, \quad d = 4x = 4 \times 3 = 12 \, \text{см}$$

Ответ: стороны четырёхугольника равны 6 см, 15 см, 9 см и 12 см.