Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной 14 см и тупым углом 120°? Ответ запишите в сантиметрах.

Для того чтобы найти меньшую диагональ ромба, нужно использовать форму для диагоналей ромба через его стороны и угол между ними. В ромбе все стороны равны, и одна из диагоналей делит ромб на два прямоугольных треугольника.

Пусть $a$ — длина стороны ромба, $\alpha$ — тупой угол между двумя соседними сторонами. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и одна из них будет больше, а другая — меньше. Меньшую диагональ можно найти по формуле:

Где:

• $a = 14$ см — длина стороны ромба,

• $\alpha = 120^\circ$ — тупой угол.

Подставим значения в формулу:

Преобразуем угол:

Тогда:

Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Приближенно $\sqrt{3} \approx 1.732$, тогда:

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет примерно 24.25 см.