В прямоугольном треугольнике авс к гипотенузе ав проведина высота сн так что ас=2см вн=3см Наидите св сн ан

Чтобы найти стороны $\overline{СВ}, \overline{СН}$ и $\overline{АН}$ в указанном прямоугольном треугольнике, используем известные теоремы геометрии.

Исходные данные:

• Прямоугольный треугольник $\triangle ABC$;
• Гипотенуза $\overline{AB}$;
• Высота $\overline{CH}$ проведена к гипотенузе;
• $\overline{AC} = 2 \, \text{см}$;
• $\overline{BH} = 3 \, \text{см}$.

Требуется найти:

• $\overline{CB}$;
• $\overline{CH}$;
• $\overline{AH}$.

Решение:

1. Найдём длину гипотенузы $\overline{AB}$

Согласно свойству прямоугольного треугольника и высоты к гипотенузе:

Зная, что $\overline{AC}$ и $\overline{BH}$ соответствуют отрезкам $\overline{AH}$ и $\overline{CH}$, запишем выражение:

2. Найдём длину $\overline{CB}$

Для нахождения катета $\overline{CB}$ используем теорему Пифагора:

Подставляем значения:

Следовательно:

3. Найдём высоту $\overline{CH}$

Из свойства высоты в прямоугольном треугольнике:

Так как $\overline{AH} = \overline{AC} = 2 \, \text{см}$ и $\overline{BH} = 3 \, \text{см}$, имеем:

Следовательно:

4. Найдём $\overline{AH}$

$\overline{AH}$ уже известно из условия, оно равно $2 \, \text{см}$.

Ответ:

1. $\overline{CB} = \sqrt{21} \, \text{см}$;
2. $\overline{CH} = \sqrt{6} \, \text{см}$;
3. $\overline{AH} = 2 \, \text{см}$.